Question

有甲、乙兩只口袋，甲袋裝有4個白球2個黑球，乙袋裝有3個白球和4個黑球．
（Ⅰ）若從甲、乙兩袋中各任取出2球后并交換放入袋中，求甲袋內(nèi)恰好有4個白球的概率；
（Ⅱ）若從甲、乙兩袋中各任取出1球后并交換放入袋中，求甲袋中白球個數(shù)ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個白球?yàn)槭录嗀，則A包含三種情況：
①甲袋中取2個白球，且乙袋中取2個白球，②甲袋中取1個白球，
1個黑球，且乙袋中取1個白球，1個黑球，③甲、乙兩袋中各取2個黑球．
∴P(A)=

C 24 ? C 23 + C 14 ? C 12 ? C 13 ? C 14 + C 22 ? C 24

C 26 ? C 27

=

8

21

．
（Ⅱ）P(ξ=3)=

C 14 ? C 14

C 16 ? C 17

=

8

21

P(ξ=4)=

C 12 ? C 14 + C 14 C 13

C 16 ? C 17

=

10

21

P(ξ=5)=

C 12 ? C 13 _1

C 16 ? C 17

=

3

21

，
分布列


Eξ=3×

8

21

+4×

10

21

+5×

3

21

=3.762．