設(shè)PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分別與α成45°和30°角，PA=2，則PA與BC的距離是
 
；點(diǎn)P到BC的距離是
 
．
分析：根據(jù)題意畫出空間圖形的直觀圖，作出PA與BC的公垂線，然后求它的距離；點(diǎn)P到BC的距離也就不難求得．
解答：解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵PA⊥面ABC，∴PA⊥AD．∴AD是PA與BC的公垂線．
易得AB=2，AC=2
3
，BC=4，AD=
3
，連接PD，則PD⊥BC，P到BC的距離PD=
7
．精英家教網(wǎng)
故答案為：
3
，
7
．
點(diǎn)評：本題是求異面直線的距離，和點(diǎn)到直線的距離，借助空間圖形求解．有一點(diǎn)難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在Rt△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，0），C(-1，
2
2
)，曲線E過C點(diǎn)且曲線E上任一點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|是定值．
（Ⅰ）求出曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線E與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為D、Q，是否存在斜率為k的直線l過定點(diǎn)(0，
2
)與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，且向量
OM
+
ON
與
DQ
共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．一曲線E過點(diǎn)C，動點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M，N兩點(diǎn)．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)PA⊥Rt△ABC所在的平面α,∠BAC=90°,PB、PC分別與α成45°和30°角,PA=2,則PA與BC的距離是_______________;點(diǎn)P到BC的距離是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：9.9 空間距離（解析版） 題型：解答題

設(shè)PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分別與α成45°和30°角，PA=2，則PA與BC的距離是    ；點(diǎn)P到BC的距離是    ．

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