某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價(jià)為13萬/輛,年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適當(dāng)增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為, 則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為,年銷售量也適當(dāng)增加.設(shè)年利潤=(每輛車的出廠價(jià)-每輛車的投入成本)×年銷售量
(1) 若年銷售量增加的比例為,為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2) 若本年度的銷售量(輛)關(guān)于的函數(shù)為,則當(dāng)為何值時(shí),本年度的年利潤最大?最大利潤為多少?
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),本年度的年利潤比上年度有所增加
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),本年度的年利潤最大,最大利潤為萬元
【解析】(1)先求出上年度的利潤萬元,再求出本年度的利潤,令>15000,解得;
(2)由題意得本年度的利潤為,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究其單調(diào)性,極值,也就得到函數(shù)的最值
(Ⅰ)由題意得:上年度的利潤為萬元
本年度每輛車的投入成本為萬元
本年度每輛車的出廠價(jià)為萬元
本年度年銷售量為萬元
因此本年度的利潤為 3分
4分
由
解得所以當(dāng)時(shí),本年度的年利潤比上年度有所增 6分
(Ⅱ)本年度的利潤為
則
由,解得或 10分
當(dāng)時(shí), ,是增函數(shù); 11分
當(dāng)時(shí), ,是減函數(shù); 12分
當(dāng)時(shí),取最大值萬元, 13分
因此在上只有一個(gè)極大值,所以它是最大值
所以當(dāng)時(shí),本年度的年利潤最大,最大利潤為萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
5 | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價(jià)為13萬元/輛,年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適當(dāng)增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為(0<<1,則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7,年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤=(每輛車的出廠價(jià)-每輛車的投入成本)×年銷售量.
(1)若年銷售量增加的比例為0.4,為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)年銷售量關(guān)于的函數(shù)為,則當(dāng)為何值時(shí),本年度的年利潤最大?最大利潤為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價(jià)為13萬元/輛,年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適當(dāng)增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1),則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x,年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤=(每輛車的出廠價(jià)-每輛車的投入成本)×年銷售量.
(Ⅰ)若年銷售量增加的比例為0.4x,為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(Ⅱ)年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為y=3240(-x2+2x+),則當(dāng)x為何值時(shí),本年度的年利潤最大?最大利潤為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價(jià)為13萬元/輛,年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適當(dāng)增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為(0<<1,則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7,年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤=(每輛車的出廠價(jià)-每輛車的投入成本)×年銷售量.
(1)若年銷售量增加的比例為0.4,為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)在(1)的條件下,當(dāng)為何值時(shí),本年度的年利潤最大?最大利潤為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三上學(xué)期期初測(cè)試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分15分)
某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價(jià)為13萬元/輛,年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適當(dāng)增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為(0<<1,則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7,年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤=(每輛車的出廠價(jià)-每輛車的投入成本)×年銷售量
(1)若年銷售量增加的比例為0.4,為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)年銷售量關(guān)于的函數(shù)為,則當(dāng)為何值時(shí),本年度的年利潤最大?最大利潤為多少
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