在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C所對的邊，數(shù)學(xué)公式．若數(shù)學(xué)公式，且D、E、F三點共線（該直線不過點O），則△ABC周長的最小值是________．


分析：因為D、E、F三點共線，結(jié)合平面向量基本定理得a+b=1．在△ABC中運用余弦定理，可得c2=1-3ab，結(jié)合基本不等式求最值，得c2≥，從而得到邊c的最小值為，由此不難得到△ABC周長的最小值．
解答：∵已知，且D、E、F三點共線，∴a+b=1．
∵△ABC中，角
∴c2=a2+b2-2abcos=（a+b）2-3ab=1-3ab
∵ab≤（）2=，
∴1-3ab≥1-=，得c2≥，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，邊c的最小值為
因此，△ABC周長a+b+c的最小值為1+=
故答案為：
點評：本題給出向量式，在三點共線的情況下求三角形周長的最小值，著重考查了平面向量基本定理、運用基本不等式求最值和余弦定理等知識，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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