Question

已知向量，，若A，B，C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，，則與的夾角為（ ）
A．銳角
B．直角
C．鈍角
D．以上都不對(duì)

Answer 1

【答案】分析：由兩向量的坐標(biāo)表示出兩向量的數(shù)量積，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式編寫(xiě)，再利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則表示出兩向量的數(shù)量積，得到兩向量夾角的余弦值等于-cos（A+B），由A和B為銳角，得到A+B為鈍角，即cos（A+B）的值小于0，進(jìn)而得到-cos（A+B）大于0，即夾角的余弦值大于0，即可得到兩向量的夾角為銳角．
解答：解：設(shè)與的夾角為α，
∵向量，，
∴•=-cosAcosB+sinAsinB
=-cos（A+B），
而•=||•||•cosα
=••cosα=cosα，
又A和B為銳角△ABC的內(nèi)角，
∴A+B為鈍角，即cos（A+B）＜0，
∴cosα=-cos（A+B）=cosC＞0，
則與的夾角為銳角．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．