19.如圖，曲線G的方程為y2=2x（y≥0）.以原點為圓心，以t（t ＞0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.

（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關(guān)系式；

（Ⅱ）設(shè)曲線G上點D的橫坐標為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

本小題綜合考查平面解析幾何知識，主要涉及平面直角坐標系中的兩點間距離公式、直線的方程與斜率、拋物線上的點與曲線方程的關(guān)系，考查運算能力與思維能力，綜合分析問題的能力。

解：（Ⅰ）由題意知，。

因為|OA|=t,所以a2+2a=t2.

由于t＞0,故有　　（1）

由點B(0,t),C(c,0)的坐標知，直線BC的方程為

。

又因點A在直線BC上，故有

，

將（1）代入上式，得

，

解得。

（Ⅱ）因為，所以直線CD的斜率為

，

所以直線CD的斜率為定值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，曲線G的方程為y2=2x（ y≥0）．以原點為圓心，以t（t＞0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B．直線AB與x軸相交于點C．
（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關(guān)系式；
（Ⅱ）設(shè)曲線G上點D的橫坐標為a+2，求證：直線CD的斜率為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年安徽卷理）(本小題滿分12分)

如圖，曲線G的方程為y2=20（y≥0）.以原點為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.

（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關(guān)系式；

（Ⅱ）設(shè)曲線G上點D的橫坐標為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線G的方程為y2=20（y≥0）.以原點為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.

（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關(guān)系式；

（Ⅱ）設(shè)曲線G上點D的橫坐標為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，曲線G的方程為y2=2x（ y≥0）．以原點為圓心，以t（t＞0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B．直線AB與x軸相交于點C．
（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關(guān)系式；
（Ⅱ）設(shè)曲線G上點D的橫坐標為a+2，求證：直線CD的斜率為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)卷（安徽） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，曲線G的方程為y2=20（y≥0）.以原點為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.

（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關(guān)系式；

（Ⅱ）設(shè)曲線G上點D的橫坐標為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

                  

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案