Question

用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：
（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？
（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？

Answer 1

【答案】分析：（1）要組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，則末位為0，2，4中一個(gè)，且首位不能為0，所以可用分類計(jì)數(shù)，分成三類，0在個(gè)位，2在個(gè)位，4在個(gè)位，把每類的方法數(shù)計(jì)算出來，再相加即可．
（2）要組成無重復(fù)數(shù)字的5的倍數(shù)的五位數(shù)，則末位為0，5中一個(gè)，且首位不能為0，所以可用分類計(jì)數(shù)，分成兩類，0在個(gè)位，5在個(gè)位，把每類的方法數(shù)計(jì)算出來，再相加即可
解答：解：（1）第一類：0在個(gè)位時(shí)有A₅³個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有A₄¹種），十位和百位從余下的數(shù)字中選（有A₄²種），于是有A₄¹A₄²個(gè)；第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有A₄¹A₄²個(gè)．
共有四位偶數(shù)：A₅³+A₄¹A₄²+A₄¹A₄²=156個(gè)．
（2）個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有A₅⁴個(gè)；個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有A₄¹A₄³個(gè)．
故滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有A₅⁴+A₄¹A₄³=216個(gè)．
點(diǎn)評：本題考查了分類計(jì)數(shù)原理在排列問題中的應(yīng)用，注意分類要不重不漏．