設(shè)原命題為“已知a,b是實(shí)數(shù),若a+b是無理數(shù),則a,b都是無理數(shù)”,寫出它的逆命題,否命題和逆否命題,并分別說明它們的真假.

解：逆命題為“已知a,b是實(shí)數(shù),若a,b都是無理數(shù),則a+b是無理數(shù)”,這是假命題.可以舉出反例,如a=,b=-2都是無理數(shù),但a+b=0為有理數(shù).

否命題為“已知a,b是實(shí)數(shù),若a+b是有理數(shù),則a,b不都是無理數(shù)”,這是假命題.可以用互為逆否命題的兩個命題同真同假判斷,由它的逆否命題,即原命題的逆命題為假得到.也可以直接舉反例說明命題為假,如+(-)=0是有理數(shù),而,-都是無理數(shù).

逆否命題為“已知a,b是實(shí)數(shù)，若a,b不都是無理數(shù),則a+b是有理數(shù)”,這是假命題.可以舉反例說明,如a=,b=2滿足不都是無理數(shù)要求,但a+b=2+不是有理數(shù).

點(diǎn)撥：原命題中“已知a,b是實(shí)數(shù)”是大前提條件,在寫它的逆命題等時,大前提保持不變.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列個命題：
①若函數(shù)f(x)=asin(2x+
π
3
+?)(x∈R）為偶函數(shù)，則?=kπ+
π
6
(k∈Z)
②已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是[
1
2
，
5
4
]
③函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為f(x)=sin(2x+
π
3
)；
④設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若（a+b）c＜2ab；則C＞
π
2

⑤設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin(ωx+
π
3
)+2的圖象向右平移
4π
3
個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是
3
2
．
其中正確的命題為
①②③⑤
①②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：

①已知x、y為實(shí)數(shù)，則x2≠y2x≠y且x≠-y；

②如果P、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則P是q的充分但不必要條件；

③設(shè)平面內(nèi)有△ABC，且P表示平面內(nèi)的點(diǎn)，則{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}={P是△ABC的垂心}；

④如果用P,q分別表示原命題“梯形的四條邊不全相等”的條件和結(jié)論，那么該原命題的“若
q，則P”的形式的命題為：“四條邊完全相等的四邊形不是梯形”.上述命題中正確命題的序號為

A.①③                  B.②④               C.①④                     D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)原命題為“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a}.若A∩B≠?,則-3＜a＜5”.寫出逆命題,否命題和逆否命題,并判斷原命題和其余3個命題的真假.

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