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在等邊△ABC中，邊長為2，D為邊BC中點，點E在邊AC上，且CE=2EA，則
AD
•
BE
的值為
-2
-2
．
分析：以
AB
，
AC
為基向量，將
AD
，
BE
分別表示，利用向量數量積的運算法則，轉化為
AB
，
AC
的運算．
解答：解：如圖以
AB
，
AC
為基向量，則
AD
=
1
2
(
AB
+
AC)
，
BE
=
BC
+
CE
=
AC
-
AB
-
2
3
AC
=
1
3
AC
-
AB

AD
•
BE
=
1
2
(
AB
+
AC)
•(
1
3
AC
-
AB)
=-
1
2
AB
2-
1
3
AB
•
AC
+
1
6
AC
2=
1
2
×4-
1
3
×2×2×cos60°+
1
6
×4=-2
故答案為：-2
點評：本題考查了向量加減的幾何意義，向量數量積的計算，直接利用定義不易求解，這里利用平面向量基本定理，進行轉化計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在等邊△ABC中，若以A，B為焦點的橢圓經過點C，則該橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等邊△ABC中，D在AB上運動，E在AC上運動，DE∥BC，將△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B的平面角為600，當四棱錐A-DBCE體積最大時，AD：DB等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是互不共線的非零向量，給出下列命題：①(
a
•
b
)2≤|
a
|2|
b
|2；②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；③若|3
a
+2
b
|=|3
a
-2
b
|，則
a
與
b
垂直；④在等邊△ABC中，
AB
與
BC
的夾角為60°，上述命題中正確命題個數為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，O為邊AB的中點，AB=4，D、E為△ABC的高線上的點，且|
OC
|=2
3
|
OD
|，|
OC
|=
3
|
OE
|．若以A，B為焦點，O為中心的橢圓過點D，建立適當的直角坐標系，記橢圓為M．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點E的直線l與橢圓M交于不同的兩點P，Q，點P在點E，Q之間，且
EP
=λ
EQ
，求實數λ的取值范圍．

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