【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的右準(zhǔn)線方程為x＝4，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，斜率為2的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且點(diǎn)F到直線l的距離為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，它與橢圓C相交于另一點(diǎn)P，當(dāng)B，F，P三點(diǎn)共線時(shí)，試確定直線l的斜率．

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)設(shè)出直線l的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式得出，再由橢圓的準(zhǔn)線方程得出，聯(lián)立求解即可得出橢圓方程；

(2)求出直線BF的方程，聯(lián)立橢圓方程與直線BF的方程，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由A，P兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出斜率即可.

解：(1)由題意知，直線l的方程為，即，

所以右焦點(diǎn)F到直線l的距離為，所以——①

又橢圓C的右準(zhǔn)線方程為x＝4，即，所以——②

聯(lián)立①②解得a＝2，c＝1所以

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)由(1)知．

所以直線BF的標(biāo)準(zhǔn)方程為

聯(lián)立方程組，得

解得或(舍)．

即 ，所以直線l的斜率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式至少有三個(gè)不同的整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)居民生活水平的不斷提高，汽車逐步進(jìn)入百姓家庭，但隨之面來(lái)的交通擁堵和交通事故時(shí)有發(fā)生，給人民的生活也帶來(lái)了諸多不便．某市為了確保交通安全．決定對(duì)交通秩序做進(jìn)步整頓，對(duì)在通路上行駛的前后相鄰兩機(jī)動(dòng)車之間的距離d（米）與機(jī)動(dòng)車行駛速度v（千米/小時(shí)）做出如下兩條規(guī)定：

①av2；

②．（其中a是常量，表示車身長(zhǎng)度，單位：米）

（1）當(dāng)時(shí)．求機(jī)動(dòng)車的最大行駛速度；

（2）設(shè)機(jī)動(dòng)車每小時(shí)流量Q，問(wèn)當(dāng)機(jī)動(dòng)車行駛速度v≥30（千米/小時(shí)）時(shí)，機(jī)動(dòng)車以什么樣的狀態(tài)行駛，能使機(jī)動(dòng)車每小時(shí)流量Q最大？并說(shuō)明理由．（機(jī)動(dòng)車每小時(shí)流量Q是指每小時(shí)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系。根據(jù)組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是( )

A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心

C.若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加

D.若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某居民區(qū)有一個(gè)銀行網(wǎng)點(diǎn)（以下簡(jiǎn)稱“網(wǎng)點(diǎn)”），網(wǎng)點(diǎn)開(kāi)設(shè)了若干個(gè)服務(wù)窗口，每個(gè)窗口可以辦理的業(yè)務(wù)都相同，每工作日開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的時(shí)間是8點(diǎn)30分，8點(diǎn)30分之前為等待時(shí)段.假設(shè)每位儲(chǔ)戶在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率都相等，且每位儲(chǔ)戶是否在該時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)相互獨(dú)立.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了各工作日在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)每工作日等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)的平均值；

（2）假設(shè)網(wǎng)點(diǎn)共有1000名儲(chǔ)戶，將頻率視作概率，若不考慮新增儲(chǔ)戶的情況，解決以下問(wèn)題：

①試求每位儲(chǔ)戶在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率；

②儲(chǔ)戶都是按照進(jìn)入網(wǎng)點(diǎn)的先后順序，在等候人數(shù)最少的服務(wù)窗口排隊(duì)辦理業(yè)務(wù).記“每工作日上午8點(diǎn)30分時(shí)網(wǎng)點(diǎn)每個(gè)服務(wù)窗口的排隊(duì)人數(shù)（包括正在辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶）都不超過(guò)3”為事件，要使事件的概率不小于0.75，則網(wǎng)點(diǎn)至少需開(kāi)設(shè)多少個(gè)服務(wù)窗口？

參考數(shù)據(jù)：；；

；.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，點(diǎn)是四邊形的中心，關(guān)于直線，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. B.

C. 平面D. 平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（，）的右焦點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，，，且的面積.

①求證：為定值；

②設(shè)直線的中點(diǎn)，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)函數(shù)的圖象上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與交與異于的，兩點(diǎn).

（1）求證：直線的斜率為定值；

（2）如果，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不大于0，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中a＞1．

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）討論函數(shù)f（x）的增減性；

（3）當(dāng)時(shí)，f（x）的值域是（1，＋∞），求n與a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案