Question

直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)直線(xiàn)3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線(xiàn)l的方程是

 

．

Answer 1

分析：先聯(lián)立兩直線(xiàn)方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)橐驗(yàn)橹本�(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等考慮可能過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況，分別根據(jù)條件求出直線(xiàn)方程即可．

解答：解：聯(lián)立直線(xiàn)方程

3x+2y+6=0 2x+5y-7=0

，
解得

x=-4 y=3

，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3）．
則當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)（-4，3）且過(guò)原點(diǎn)時(shí)，因?yàn)橹本�(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，所以設(shè)y=kx，把（-4，3）代入求得k=-

3

4

，所以直線(xiàn)l的方程為3x+4y=0；
當(dāng)直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，因?yàn)橹本�(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可設(shè)

x

A

+

y

A

=1，把（-4，3）代入求得A=-1，所以直線(xiàn)l的方程為x+y+1=0．
故答案為3x+4y=0或x+y+1=0

點(diǎn)評(píng)：此題是一道中檔題也是一道易錯(cuò)題，要求學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的方程，學(xué)生做題時(shí)往往會(huì)把過(guò)原點(diǎn)的情況忽視導(dǎo)致答案不完整．