Question

奇瑞公司生產(chǎn)的“奇瑞”轎車是我國民族品牌．該公司2009年生產(chǎn)的“旗云”、“風云”、“QQ”三類經(jīng)濟型轎車中，每類轎車均有舒適和標準兩種型號．某周產(chǎn)量如下表：

車型	旗云	風云	QQ
舒適	100	150	x
標準	300	y	600

若按分層抽樣的方法在這一周生產(chǎn)的轎車中抽取50輛進行檢測，則必須抽取“旗云”轎車10輛，“風云”轎車15輛．
（1）求x、y的值；
（2）在年終促銷活動中，奇瑞公司獎給了某優(yōu)秀銷售公司2輛舒適型和3輛標準型“QQ”轎車，該銷售公司又從中隨機抽取了2輛作為獎品回饋消費者．求至少有一輛是舒適型轎車的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分層抽樣中，各層中樣本容量與總體容量的比例相等，我們易構(gòu)造出關于x，y的方程組，解方程組，即可得到x、y的值；
（2）方法1：將獎品中有兩輛舒適型轎車記為A，B，三輛標準型轎車記為1，2，3，我們列舉出隨機抽取兩輛轎車所有的基本事件個數(shù)，及其中至少有一輛是舒適型轎車的情形，代入古典概型公式，即可得到答案．
方法2：將獎品中有兩輛舒適型轎車記為A，B，三輛標準型轎車記為1，2，3，我們列舉出隨機抽取兩輛轎車所有的基本事件個數(shù)，及不含有舒適型轎車的情形，根據(jù)對立事件概率減法公式，即可求出至少有一輛是舒適型轎車的概率．

解答：解：（1）由題意有

10

400

=

15

y+150

=

25

x+600

，解得x=400，y=450．
（2）方法1：由題設知獎品中有兩輛舒適型轎車記為A，B，三輛標準型轎車記為1，2，3，隨機抽取兩輛轎車共有以下情形：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23共10種．其中至少有一輛是舒適型轎車的情形有：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，共7種．
則至少有一輛是舒適型轎車的概率為

7

10

．
方法2：由題設知獎品中有兩輛舒適型轎車記為A，B，三輛標準型轎車記為1，2，3，隨機抽取兩輛轎車共有以下情形：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23共10種．其中不含有舒適型轎車的情形有：12，13，23共3種．
則至少有一輛是舒適型轎車的概率為p=1-

3

10

=

7

10

．

點評：本題考查的知識點是分層抽樣方法，互斥事件與對立事件，等可能事件的概率，其中（1）的關鍵是正確理解分層抽樣中，各層中樣本容量與總體容量的比例相等，（2）中古典概型的關鍵是求出基本事件總個數(shù)及滿足條件的基本事件的個數(shù)．