已知函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（2）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）有極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn);（2）[1,+∞）。

解析試題分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，確定導(dǎo)數(shù)為0和導(dǎo)數(shù)不存在點(diǎn)的點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)性，若單調(diào)性相同不是極值點(diǎn)，若左增右減是極大值點(diǎn)，若左減右增是極小值點(diǎn);（2）先求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，將函數(shù)在[1,+∞）上是增函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0在[1,+∞）上恒成立問題，通過參變分離，轉(zhuǎn)化為≥在[1,+∞）恒成立問題，求出在[1,+∞）的最大值，則≥.
試題解析:（1）當(dāng)時(shí)，或……3分



1



0


單調(diào)減
極小值
單調(diào)增
所以有極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)……6分
（2），所以對(duì)恒成立……9分
又在上單調(diào)遞減，所以.……12分
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值；2.函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系；3.轉(zhuǎn)化與化歸思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù).
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)且時(shí)，證明：；
（2）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
（2）如果對(duì)于任意，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn).
（1）求的值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的,恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處與直線相切，
(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)求函數(shù)上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求的最小值；
（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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