Question

已知兩個(gè)集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax-1=0}，試問(wèn)，是否存在實(shí)數(shù)a使B?A？若存在，求出a的所有值．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專(zhuān)題：集合

分析：先求A={1，2}，對(duì)于方程x²-ax-1=0，△=a²+4＞0，所以該方程有兩個(gè)不等實(shí)根，只要說(shuō)明這兩個(gè)實(shí)根不是1，2即可．對(duì)于該方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可說(shuō)明方程的兩實(shí)根不是1，2，所以B≠{1，2}，所以對(duì)于任意的a都有B?A．

解答： 解：A={1，2}；
∵對(duì)于方程x²-ax-1=0，△=a²+4＞0；
∴該方程有兩個(gè)不等實(shí)根，只要讓這兩個(gè)不等實(shí)根不是1，2即可；
對(duì)于方程x²-ax-1=0，根據(jù)韋達(dá)定理1×2≠-1，∴B≠{1，2}；
∴對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a都有B?A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的實(shí)數(shù)根和判別式△的關(guān)系，韋達(dá)定理．