（本題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．

（1）求在上的解析式； 

(2) 證明在上是減函數(shù)；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，在上有解．

 

【答案】

解：設(shè) 則                          ……  1  分

∴                              …… 2  分

∵ 為奇函數(shù)     ∴                 

∴                                      ……  3  分

又   ∴                          ……  4  分

綜上：                     ……  5  分

（2）（解法一）證明：設(shè)                           

則-=   ……  7  分

∵  ∴，  ∴         又         

∴，            

∴在上是減函數(shù).                                 ……  9  分

（解法二）證明：∵   ……7  分

∵     ∴  即    又

∴   ∴在上是減函數(shù).                 ……  9  分

(3) 是定義在上的奇函數(shù)，且由（2）知，在上單調(diào)遞減

∴ 在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)，有即   ……  11  分

∴要使方程在上有解，只需. 故.… 12  分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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的等比中項(xiàng)。
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（本題滿分12分）

已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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