Question

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（I）求a的值
（II）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

Answer 1

解：（I）因?yàn)閤=5時，y=11，所以+10=11，故a=2 （II）由（I）可知，該商品每日的銷售量y= 所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為 從而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4） 于是，當(dāng)x變化時，f（x）、f′（x）的變化情況如下表： x (3,4) 4 (4,6) f′(x) + 0 - f(x) 單調(diào)遞增 極大值42 單調(diào)遞減 由上表可得，x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)． 所以，當(dāng)x=4時，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于42 答：當(dāng)銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．