Question

如圖，OMPN是扇形的內(nèi)接矩形，點M在OA上，點N在OB上，點P在弧上，現(xiàn)向扇形內(nèi)任意投一點，則該點落在矩形內(nèi)部的概率的最大值為     ．

Answer 1

【答案】分析：欲求該點落在矩形內(nèi)部的概率的最大值，先得求出什么時候矩形面積最大，設(shè)∠AOP=θ，將內(nèi)接矩形的面積表示成角θ的三角函數(shù)后求最大值，最后利用幾何概型求出概率即可．
解答：解：設(shè)∠AOP=θ，則：
矩形MONP的面積為：
S=OM×ON=Rcosθ×Rsinθ=，
故S的最大值為，
∴該點落在矩形內(nèi)部的概率的最大值為：
P=．
故答案為：．
點評：本小題主要考查幾何概型、三角函數(shù)的應(yīng)用、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．