材料：

在物理學(xué)習(xí)中，知道一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功．而力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夾角的余弦這三者的乘積．若設(shè)力和位移的夾角為α，則當(dāng)α＝時(shí)，cosα＝0，此時(shí)力對(duì)物體所做功為零，如圖(1)重力和支持力對(duì)物體所做的功為零；當(dāng)0≤α＜時(shí)，cosα＞0，此時(shí)力對(duì)物體所做的功為正功，如圖(2)人用力拉車前進(jìn)，此時(shí)拉開(kāi)力對(duì)車所做為正功；當(dāng)π≥α＞時(shí)，cosα＜0，此時(shí)力對(duì)物體所做的功為負(fù)功，如圖(3)，人向后拉車的力對(duì)車所做功為負(fù)功．力與位移都是向量，而功則可以抽象為數(shù)學(xué)中向量的數(shù)量積．

由上面的這段話，你能不能概括出向量數(shù)量積的定義？并且說(shuō)出何時(shí)向量的數(shù)量積是正值？何時(shí)是負(fù)值？何時(shí)是零？

答案：
解析：

力和位移對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)中的向量，它們的大小對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)中的向量的模，力和位移的夾角則對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)中兩個(gè)向量的夾角，由此可知兩個(gè)向量的數(shù)量積等于這兩個(gè)向量的模與它夾角余弦值之積，而這個(gè)積的正負(fù)則取決于這兩個(gè)向量的夾角的大�。�


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材料：在高一物理學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)過(guò)力的分解，一個(gè)力可以分解為平面內(nèi)任意兩個(gè)方向上的力．如下圖，

拖拉機(jī)拉著耙，對(duì)耙的拉力是斜向上方的，我們可以說(shuō)，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)效果：使耙克服泥土的阻力前進(jìn)，同時(shí)把耙向上提，使它不會(huì)插得太深．這兩個(gè)效果相當(dāng)于兩個(gè)力分別產(chǎn)生的：一個(gè)水平的力F1使耙前進(jìn)，一個(gè)豎直向上的力F2把耙上提，即力F可以用兩個(gè)力F1和F2來(lái)代替，即力F被分解成兩個(gè)力F1和F2．

利用你所學(xué)知識(shí)，能不能將上面的物理知識(shí)抽象為數(shù)學(xué)知識(shí)？這一數(shù)學(xué)知識(shí)有何作用？

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材料：前面我們學(xué)習(xí)了向量的加法、減法和數(shù)乘三種運(yùn)算，這三種運(yùn)算的結(jié)果仍是向量．在學(xué)習(xí)物理的過(guò)程中我們遇到過(guò)這樣的運(yùn)算——力做功的問(wèn)題．一個(gè)物體在力的作用下發(fā)生了位移，那么該力就對(duì)此物體做了功．由物理學(xué)知識(shí)我們知道，如果力為F，位移為s，且力與位移方向的夾角為，則力對(duì)物體所做的功為W＝|F||s|cos．

由我們以前所學(xué)可知，功是一個(gè)標(biāo)量，它只有大小沒(méi)有方向，而力、位移是矢量，它們既有大小又有方向．也就是說(shuō)兩個(gè)矢量通過(guò)某種運(yùn)算得到了標(biāo)量，物理學(xué)中的這種運(yùn)算抽象為數(shù)學(xué)知識(shí)就是向量的數(shù)量積．

根據(jù)上面的材料，你能不能給出向量數(shù)量積的定義？

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