設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是R，對于任意實數(shù)m,n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且當x>0時，0<f（x）<1。

（1）求證：f（0）=1，且當x<0時，有f（x）>1；

（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性；

       ⑶設(shè)集合A＝{（x,y）|f（x2）f（y2）>f（1）}，集合B＝{（x,y）|f（ax－y+2）=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范圍。

解：⑴f（m+n）=f（m）f（n），令m=1,n=0，則f（1）=f（1）f（0），且由x>0時，0<f（x）<1，∴f（0）=1；設(shè)m=x<0，n=－x>0，∴f（0）=f（x）f（－x），∴f（x）＝>1。……………4分

       ⑵設(shè)x1<x2，則x2－x1>0，∴0<f（x2－x1）<1，∴f（x2）－f（x1）＝f[（x2－x1）+x1]－f（x1）＝f（x2－x1）f（x1）－f（x1）＝f（x1）[f（x2－x1）－1]<0，∴f（x）在R上單調(diào)遞減�！�8分

       ⑶∵f（x2）f（y2）>f（1），∴f（x2+y2）>f（1），由f（x）單調(diào)性知x2+y2<1，又f（ax－y+2）=1=f（0），

       ∴ax－y+2=0，又A∩B＝，∴，∴a2+1≤4，從而�！�12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
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2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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