【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），經(jīng)過變換后曲線變換為曲線.

（1）在以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸（單位長度與直角坐標(biāo)系相同）的極坐標(biāo)系中，求的極坐標(biāo)方程；

（2）求證：直線與曲線的交點(diǎn)也在曲線上.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）由變換法則可求得，代入的參數(shù)方程得到，由此可確定曲線是以為圓心，半徑為的圓，進(jìn)而得到極坐標(biāo)方程；

（2）將直線方程與直角坐標(biāo)方程聯(lián)立可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，代入的方程可知交點(diǎn)在曲線上，由此得到結(jié)論.

（1）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，

由變換得：代入得：，

，曲線是以為圓心，半徑為的圓.

的極坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知：曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

由得：或.

交點(diǎn)為或，兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足曲線的直角坐標(biāo)方程.

∴直線與曲線的交點(diǎn)也在曲線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）若圓C：（x﹣c）2+（y﹣c+1）2＝1，判斷圓C上是否存在符合題意的M；

（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是點(diǎn)M軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于直線y＝1的對(duì)稱點(diǎn)為P2，如果直線QP1，QP2與y軸分別交于（0，a）和（0，b），問（a﹣1）（b﹣1）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.

(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；

(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若在處的切線與直線平行，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明．

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）是的導(dǎo)函數(shù)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證:

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（1）若曲線C關(guān)于直線l對(duì)稱，求a的值；

（2）若A、B為曲線C上兩點(diǎn).且∠AOB，求|OA|+|OB|的最大值.

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【題目】為了解一種植物果實(shí)的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測(cè)量重量(單位：克)，按照，，，，分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)和方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

（3）已知這種植物果實(shí)重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí)，用樣本估計(jì)總體．若從這種植物果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，其中優(yōu)質(zhì)果實(shí)的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝exsinx，g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈[，π]，證明：f（x）+g（x）（π﹣x）≥0.

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