【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），經(jīng)過變換后曲線變換為曲線.

（1）在以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸（單位長度與直角坐標(biāo)系相同）的極坐標(biāo)系中，求的極坐標(biāo)方程；

（2）求證：直線與曲線的交點也在曲線上.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）由變換法則可求得，代入的參數(shù)方程得到，由此可確定曲線是以為圓心，半徑為的圓，進(jìn)而得到極坐標(biāo)方程；

（2）將直線方程與直角坐標(biāo)方程聯(lián)立可求得交點坐標(biāo)，代入的方程可知交點在曲線上，由此得到結(jié)論.

（1）設(shè)曲線上任意一點，

由變換得：代入得：，

，曲線是以為圓心，半徑為的圓.

的極坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知：曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

由得：或.

交點為或，兩點的坐標(biāo)均滿足曲線的直角坐標(biāo)方程.

∴直線與曲線的交點也在曲線上.

練習(xí)冊系列答案
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