Question

（2012•淄博二模）點P（2，-1）為圓（x-3）²+y²=25的弦的中點，則該弦所在直線的方程是

x+y-1=0

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心A的坐標，再由P的坐標，求出直線AP的斜率，由P為弦的中點，根據(jù)垂徑定理得到過P的直徑與弦垂直，利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1，得出弦所在直線的斜率，最后由P的坐標和求出的斜率，寫出弦所在直線的方程即可．

解答：解：由圓的方程得到圓心A坐標為（3，0），
又P（2，-1），∴直線AP的斜率為

3-2

0-(-1)

=1，
由P為弦的中點，得到過P的直徑與該弦垂直，
∴該弦所在直線方程的斜率為-1，
則弦所在直線的方程為：y-（-1）=-（x-2），即x+y-1=0．
故答案為：x+y-1=0

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：垂徑定理，兩直線垂直時斜率滿足的關系，以及直線的斜截式方程，根據(jù)P為弦的中點，利用垂徑定理得：過P的直徑與弦垂直是本題的突破點．