Question

（2012•淄博二模）點(diǎn)P（2，-1）為圓（x-3）²+y²=25的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的方程是

x+y-1=0

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心A的坐標(biāo)，再由P的坐標(biāo)，求出直線AP的斜率，由P為弦的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理得到過(guò)P的直徑與弦垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，得出弦所在直線的斜率，最后由P的坐標(biāo)和求出的斜率，寫出弦所在直線的方程即可．

解答：解：由圓的方程得到圓心A坐標(biāo)為（3，0），
又P（2，-1），∴直線AP的斜率為

3-2

0-(-1)

=1，
由P為弦的中點(diǎn)，得到過(guò)P的直徑與該弦垂直，
∴該弦所在直線方程的斜率為-1，
則弦所在直線的方程為：y-（-1）=-（x-2），即x+y-1=0．
故答案為：x+y-1=0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：垂徑定理，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，以及直線的斜截式方程，根據(jù)P為弦的中點(diǎn)，利用垂徑定理得：過(guò)P的直徑與弦垂直是本題的突破點(diǎn)．