【題目】函數(shù)在
內(nèi)有兩個零點,則實數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
設(shè),則函數(shù)等價為
,條件轉(zhuǎn)化為
,進而轉(zhuǎn)化為
與
有兩個交點,利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的幾何意義,結(jié)合絕對值,合理分類討論,即可求解,得到答案.
由題意,函數(shù),
設(shè),則
,
因為,所以
,
則函數(shù)等價于
,
即等價為在
上有兩個零點,
即在
有兩個根,
設(shè),則
,即函數(shù)
是奇函數(shù),
則,即函數(shù)
在
上是增函數(shù),
且,
當,若
時,則函數(shù)
只有一個零點,不滿足條件;
若時,則
,
設(shè)過原點的直線與
相切,切點為
,
由,則
,
則切線方程為,
切線過原點,則,即
,
則,
當,即切點為
,此時切線的斜率為
,
若,則
,此時切線
與
相切,只有一個交點,不滿足題意.
當直線過點時,
,
此時直線,
要使得與
由兩個交點,則
,
當時,
時,
,
由,得
,當直線過點
時,
,
要使得與
由兩個交點,則
,
綜上或
,
即實數(shù)的取值范圍是
,
故選D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a,
).
(1)若,且
在
內(nèi)有且只有一個零點,求a的值;
(2)若,且
有三個不同零點,問是否存在實數(shù)a使得這三個零點成等差數(shù)列?若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由;
(3)若,
,試討論是否存在
,使得
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=3,CD=6,過A,B分別作CD的垂線,垂足分別為E,F,已知DE=1,AE=3,將梯形ABCD沿AE,BF同側(cè)折起,使得平面ADE⊥平面ABFE,平面ADE∥平面BCF,得到圖2.
(1)證明:BE//平面ACD;
(2)求三棱錐C﹣AED的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】移動支付(支付寶及微信支付)已經(jīng)漸漸成為人們購物消費的一種支付方式,為調(diào)查市民使用移動支付的年齡結(jié)構(gòu),隨機對100位市民做問卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下:
(1)將上列聯(lián)表補充完整,并請說明在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認為支付方式與年齡是否有關(guān)?
(2)在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進一步的問卷調(diào)查,從這10人隨機中選出3人頒發(fā)參與獎勵,設(shè)年齡都低于35歲(含35歲)的人數(shù)為,求
的分布列及期望.
(參考公式:(其中
)
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