Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（2）=0，則不等式f（log₂x）＞0的解集為（　�。�

• A、(

  1

  4

  ，4)
• B、(-∞，

  1

  4

  )∪(4，+∞)
• C、(0，

  1

  4

  )∪(4，+∞)
• D、(-∞，

  1

  4

  )∪(0，4)

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)可得出函數(shù)在（-∞，0）上是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的對稱性可將不等式f（log₂x）＞0，可化為f（|log₂x|）＞f（2），即可得到|log₂x|＞2，解此不等式即可得到所求的解集

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（log₂x）＞0，可化為：
f（|log₂x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
∴|log₂x|＞2，∴l(xiāng)og₂x＞2或log₂x＜-2，
∴x＞4或0＜x＜

1

4

．
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，是函數(shù)性質(zhì)綜合考查題，考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．