Question

某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%，若最初生產(chǎn)出的溶液含雜質(zhì)2%，需要進(jìn)行過濾，且每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少

1

2

，則要使產(chǎn)品達(dá)到市場要求至少應(yīng)過濾（　�。�

A．3次

B．4次

C．5次

D．6次

Answer 1

分析：根據(jù)題意，雜質(zhì)含量組成一個(gè)等比數(shù)列，進(jìn)而可建立不等式，由此可得結(jié)論．

解答：解：若有100單位的溶液，則初始的雜質(zhì)量為2，開始清洗后，溶液中雜質(zhì)的量為：
1次后，2×

1

2

，2次后，2×

1

2

×

1

2

；
∴n次后，2×(

1

2

)n
根據(jù)題意，2×(

1

2

)n＜0.1，
n=4時(shí)，2×(

1

2

)n=0.125，n=5時(shí)，2×(

1

2

)n=0.0625＜0.1
故選C．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生的閱讀能力，考查學(xué)生的建模能力，屬于中檔題．