Question

已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則以線段PF為直徑的圓與圓x²+y²=a²的位置關(guān)系是（ ）
A．相離
B．相切
C．相交
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：作出草圖，在圖形中連接PF，PF₁，F(xiàn)₁為左焦點(diǎn)，設(shè)以線段PF為直徑的圓的圓心為M，O為F₁F中點(diǎn)，M為PF中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理可以得出MO=a+PF，即可得出兩圓的圓心距等兩半徑之和，由此易判斷得出兩圓想切，即可選出正確選項(xiàng)
解答：解：連接PF，PF₁，F(xiàn)₁為左焦點(diǎn)，
設(shè)以線段PF為直徑的圓的圓心為M
O為F₁F中點(diǎn)，M為PF中點(diǎn)
∴MO=PF₁，
由雙曲線定義可知PF₁-PF=2a
PF₁=2a+PF
MO=a+PF，故兩圓的圓心距等兩半徑之和
所以?xún)蓤A外切
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及圓與圓的位置關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的性質(zhì)及圓的位置關(guān)系的判斷方法