Question

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,AC=3，AB=5，BC=4,AA₁=4,點D是AB的中點.                

（Ⅰ）求證：AC⊥BC₁;

（Ⅱ）求證：AC₁∥平面CDB₁.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,

∴△ABC為直角三角形

.∴AC⊥CB. ……………2分            又∵CC₁⊥面ABC,AC面ABC,

∴AC⊥CC₁. ……………4分

∴AC⊥面BCC₁B₁.又BC₁面BCC₁B₁,∴AC⊥BC₁. ……………6分

（2）證明：連接B₁C交BC₁于E，則E為BC₁的中點，連接DE,

則在△ABC₁中,DE∥AC₁. ……………8分         又DE面CDB₁……………9分

AC₁面CDB₁………10分             則AC₁∥面B₁CD……………12分

 

【解析】略