一學(xué)生參加市場營銷調(diào)查活動(dòng)，從某商場得到11月份新款家電M的部分銷售資料．資 料顯示：11月2日開始，每天的銷售量比前一天多t臺(tái)（t為常數(shù)），期間某天由于商 家提高了家電M的價(jià)格，從當(dāng)天起，每天的銷售量比前一天少2臺(tái).11月份前2天 共售出8臺(tái)，11月5日的銷售量為18臺(tái)．
（I）若商家在11月1日至15日之間未提價(jià)，試求這15天家電M的總銷售量．
（II）若11月1日至15日的總銷售量為414臺(tái)，試求11月份的哪一天，該商場售出家電M的臺(tái)數(shù)最多？并求這一天售出的臺(tái)數(shù)．
（I）根據(jù)題意，商家在11月1日至15日之間家電M每天的銷售量組成公差為t的等差數(shù)列{an}，
∵
a1+a2=8
a5=18
，∴
2a1+t=8
a1+4t=18
，解之得
a1=2
t=4

因此，這15天家電M的總銷售量為S15=15×2+
15×14
2
×4=450臺(tái)．…（6分）
（II）設(shè)從11月1日起，第n天的銷售量最多，1≤n≤30，n∈N*
由（I），若商家在11月1日至15日之間未提價(jià)，則這15天家電M的總銷售量為450臺(tái)，
而450＞414不符合題意，故n＜15；
若n=5，則S15=5×2+
5×4
2
×4+10×16+
10×9
2
×(-2)=120＜414，
也不符合題意，故n＞5
因此，前n天每天的銷售量組成一個(gè)首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，第n+1天開始每天的銷售量組成首項(xiàng)為4n-4，
公差為-2的等差數(shù)列．…（10分）
∴S15=[2n+
n(n-1)
2
×4]+[（15-n）（4n-4）+
(15-n)(14-n)
2
×(-2)]=-3n2+93n-270
由已知條件，得S15=414，即-3n2+93n-270=414
解之得n=15或n=19（舍去19）
∴n=12，出售家電M的臺(tái)數(shù)為2+11×4=46臺(tái)
故在11月12日，該商場售出家電M的臺(tái)數(shù)最多，這一天的銷售量為46臺(tái)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0121 期末題 題型：解答題

2005年10月12日，我國成功發(fā)射了“神州”六號(hào)載人飛船，這標(biāo)志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步.已知火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：（其中k≠0）；當(dāng)燃料重量為噸（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.72）時(shí)，該火箭的最大速度為4km/s。
（Ⅰ）求火箭的最大速度y（km/s）與燃料重量x噸之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（要求簡化表達(dá)式） （Ⅱ）已知該火箭的起飛重量是544噸，則應(yīng)裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達(dá)到8 km/s，順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的軌道？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

進(jìn)貨原價(jià)為80元的商品400個(gè)，按90元一個(gè)售出時(shí)，可全部賣出．已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，其銷售數(shù)就減少20個(gè)，問售價(jià)應(yīng)為多少時(shí)所獲得利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一旅館有100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間經(jīng)營實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)每間客房每天的定價(jià)與住房率有如下關(guān)系：
每間房定價(jià) 100元 90元 80元 60元
住房率 65% 75% 85% 95%
要使每天的收入最高，每間房定價(jià)應(yīng)為（　�。�
A．100元B．90元C．80元D．60元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：泰安二模 題型：解答題

某工廠共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，若每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)P（萬件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（萬件）（≤x≤12）之間滿足關(guān)系：P=0.1x2-3.2lnx+3．已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每產(chǎn)生1萬件裝次品將虧損1萬元．（利潤=盈利-虧損）
（Ⅰ）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤y（萬元）表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（萬件）為多少時(shí)所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：崇明縣二模 題型：解答題

某公司2007年底共有員工200人，當(dāng)年的生產(chǎn)總值為1600萬元．該企業(yè)規(guī)劃從2008年起的10年內(nèi)每年的總產(chǎn)值比上一年增加100萬元；同時(shí)為擴(kuò)大企業(yè)規(guī)模，該企業(yè)平均每年將錄取m（m＞5）名新員工；經(jīng)測算，這10年內(nèi)平均每年有5名員工退休．設(shè)從2008年起的第x年（2008年為第1年）該企業(yè)的人均產(chǎn)值為y萬元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）要使該企業(yè)的人均產(chǎn)值在10年內(nèi)每年都有增長，則每年錄用的新員工至多為多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
1
3
)x．
（1）若f-1（mx2+mx+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)y=f2（x）-2af（x）+3的最小值g（a）．
（3）是否存在實(shí)數(shù)m＞n＞3，使得g（x）的定義域?yàn)閇n，m]，值域?yàn)閇n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R，q：f（x）=-（7-3m）x是減函數(shù)，如果兩個(gè)命題有且只有一個(gè)正確，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某廠家擬舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元（m≥0)滿足x=3-
k
m+1
）（k為常數(shù)）滿足：x=3-
k
m+1
，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2004年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；
（2）該廠家促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

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