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如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以10海里/小時的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達B處．然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達C島．

(Ⅰ)求A、C兩島之間的直線距離；

(Ⅱ)求∠BAC的正弦值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，BC＝10×3＝30，

　　∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°　2分

　　據余弦定理，得，

　　所以AC＝70．　5分

　　故A、C兩島之間的直線距離是70海里．　6分

　　(Ⅱ)在△ABC中，據正弦定理，得，　8分

　　所以．　11分

　　故∠BAC的正弦值是．　12分


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以10海里/小時的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達B處．然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達C島．
（1）求A、C兩島之間的直線距離；
（2）求∠BAC的正弦值．

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科目：高中數學 來源：2013屆云南大理賓川縣四中高二1月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以10海里/小時的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達B處.然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達C島.

（Ⅰ）求A、C兩島之間的直線距離；

（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆海南省高一下學期教學質量檢測（三）數學（理） 題型：解答題

如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以10

海里/小時的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達B處.然后以同樣的速度，

沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達C島.

（1）求A、C兩島之間的直線距離；

（2）求∠BAC的正弦值.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆海南省高一下學期教學質量檢測（三）數學（文） 題型：解答題

如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以

10海里/小時的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達B處.然后以同樣的速度，

沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達C島.

（Ⅰ）求A、C兩島之間的直線距離；

（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆山東省鄒城市高一下學期期末考試數學 題型：解答題

如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以

10海里/小時的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達B處.然后以同樣的速度，

沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達C島.

（Ⅰ）求A、C兩島之間的直線距離；

（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.

 

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