（1）已知 的圖象為雙曲線，在雙曲線的兩支上分別取點(diǎn)，則線段的最小值為   ； 

（2）已知 的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點(diǎn)，則線段的最小值為   。

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）圖像順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，線段的最小值為實(shí)軸長(zhǎng)（2）設(shè)雙曲線上的點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離為

，由函數(shù)性質(zhì)可知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以最小值

考點(diǎn)：對(duì)稱軸不在坐標(biāo)軸上的雙曲線

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)對(duì)稱軸不在坐標(biāo)軸上時(shí)，可將圖像旋轉(zhuǎn)一定角度使其焦點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上，兩支上的兩點(diǎn)間最小距離即為實(shí)軸長(zhǎng)度

 

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（1）已知的圖象為雙曲線，在雙曲線的兩支上分別取點(diǎn)P，Q，則線段PQ的最小值為    ；
（2）已知的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點(diǎn)P，Q，則線段PQ的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（1）已知的圖象為雙曲線，在雙曲線的兩支上分別取點(diǎn)P，Q，則線段PQ的最小值為    ；
（2）已知的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點(diǎn)P，Q，則線段PQ的最小值為    ．

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