Question

下列語句：
（1）函數y=x³的圖象關于原點成中心對稱；
（2）函數y=x⁴的圖象關于y軸成軸對稱；
（3）函數的圖象關于直線y=x成軸對稱．
其中正確語句的個數是

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   3個

Answer 1

D
分析：（1）根據奇函數的定義，可知函數為奇函數，再利用奇函數的圖象性質，可判斷；（2）根據偶函數的定義，可知函數為偶函數，再利用偶函數的圖象性質，可判斷；（3）函數的反函數為本身，利用互為反函數的兩個函數的圖象性質，可判斷．
解答：（1）因為函數y=x³為奇函數，所以函數圖象關于原點成中心對稱，故（1）正確；
（2）因為函數y=x⁴為偶函數，所以函數圖象關于y軸成軸對稱，故（2）正確；
（3）因為函數的反函數為，所以函數的圖象關于直線y=x成軸對稱，故（3）正確．
故選D．
點評：本題主要考查奇偶函數圖象的對稱性，考查互為反函數的兩個函數的圖象性質，解題的關鍵是判斷函數的奇偶性及正確求出函數的反函數