已知=（sinx+cosx，sinx-cosx），=（sinx，cosx）
（1）若∥，求x的值；
（2）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）=的值域．
【答案】分析：（1）由題設(shè)條件∥，可以得到cosx（sinx+cosx）=sinx（sinx-cosx），整理得sin2x+cos2x=0，求得tan2x=-1，再求出x的值；
（2）求出函數(shù)f（x）=的解析式，再由三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)在x∈時(shí)的值域．
解答：解：（1）∵∥，=（sinx+cosx，sinx-cosx），=（sinx，cosx）
∴cosx（sinx+cosx）=sinx（sinx-cosx），
整理得sin2x+cos2x=0，
∴tan2x=-1，，
∴2x=kπ-，k∈z，即x=kπ-，k∈z，
（2）f（x）==sinx（sinx+cosx）+cosx（sinx-cosx）=2sinxcosx+sin2x-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）
∵x∈，∴2x-∈（，）
∴-1≤sin（2x-）＜，得-≤f（x）＜1
，即函數(shù)f（x）=的值域是[-，1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變換及化簡求值，解題的關(guān)鍵熟練掌握向量的數(shù)量積公式、正、余弦函數(shù)的二倍角公式，且能用這些公式對(duì)三角解析式進(jìn)行化簡，本題中涉及到求三角函數(shù)的值域，一般是借助三角函數(shù)的單調(diào)性，本題是三角函數(shù)中的綜合題，考查全面，技巧性強(qiáng)，解題過程中注意體會(huì)知識(shí)的運(yùn)用技巧．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(Sinx，2)，
b
=(2Sinx，
1
2
)，
c
=(Cos2x，1)，
d
=(1，2)，又二次函數(shù)f（x）的圖象開口向上，其對(duì)稱軸為x=1．
（1）分別求
a
•
b
和
c
•
d
的取值范圍
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求不等式f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
sinx+kx，x＜π
x2，x≥π.
是增函數(shù)，常數(shù)k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，
3
sinx)，
n
=(sinx，-cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最大值，并求出此時(shí)x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，若f（A）-g（A）=
3
2
，b+c=7，△ABC的面積為2
3
，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
-
3
2
，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）說法中錯(cuò)誤的是（　�。�

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