【題目】閩越水鎮(zhèn)是閩侯縣打造閩都水鄉(xiāng)文化特色小鎮(zhèn)核心區(qū),該小鎮(zhèn)有一塊1800平方米的矩形地塊,開發(fā)商準(zhǔn)備在中間挖出三個(gè)矩形池塘養(yǎng)閩侯特色金魚,挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹,形成柳中觀魚特色景觀.假設(shè)池塘周圍的基圍寬均為2米,如圖,設(shè)池塘所占的總面積為平方米.

(1)試用表示a及;

(2)當(dāng)取何值時(shí),才能使得最大?并求出的最大值.

【答案】(1),;(2)當(dāng)x為45米時(shí),S最大,且S最大值為1 352平方米

【解析】

(1)由題意結(jié)合邊長關(guān)系確定a,S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系即可,注意實(shí)際問題中函數(shù)的定義域;

(2)由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論確定S取得最大值時(shí)x的值和S的最大值即可.

(1)由題圖形知,3a+6=x,

.

則總面積S·a+2a

a

=1 832-,

(2)S=1 832-,

S≤1 832-2

=1 832-2×240=1 352(平方米).

當(dāng)且僅當(dāng),此時(shí),x=45.

即當(dāng)x45米時(shí),S最大,且S最大值為1 352平方米.

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