Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
以直角坐標系xOy的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，且兩坐標系相同的長度單位．已知點N的極坐標為（ ， ），M是曲線C1：ρ=1上任意一點，點G滿足 ，設(shè)點G的軌跡為曲線C2 ．
（1）求曲線C2的直角坐標方程；
（2）若過點P（2，0）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），且直線l與曲線C2交于A，B兩點，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ=1，得x2+y2=1，∴曲線C1的直角坐標方程為x2+y2=1，

∵點N的直角坐標為（1，1），設(shè)G（x，y），M（x0，y0），又 ，即（x，y）=（x0，y0）+（1，1），

∴ ，代入 ，得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，

∴曲線C2的直角坐標方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1

（2）解：把直線l （t為參數(shù)）的方程代入曲線C2的直角坐標方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，

得 ，即 ．

設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則 ，易知t1＞0，t2＞0，

∴

【解析】（Ⅰ）由ρ=1，得x2+y2=1，可得曲線C1的直角坐標方程為x2+y2=1．設(shè)G（x，y），M（x0 ， y0），利用向量坐標運算可得點M的坐標用點G的坐標表示，代入曲線C1的方程即可得出方程．（Ⅱ） 把直線l （t為參數(shù)）的方程代入曲線C2的直角坐標方程可得： ．利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．