【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位．已知點(diǎn)N的極坐標(biāo)為（ ， ），M是曲線C1：ρ=1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)G滿足 ，設(shè)點(diǎn)G的軌跡為曲線C2 ．
（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），且直線l與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求 的值．

【答案】
（1）解：由ρ=1，得x2+y2=1，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，

∵點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為（1，1），設(shè)G（x，y），M（x0，y0），又 ，即（x，y）=（x0，y0）+（1，1），

∴ ，代入 ，得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，

∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1


（2）解：把直線l （t為參數(shù)）的方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，

得 ，即 ．

設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則 ，易知t1＞0，t2＞0，

∴


【解析】（Ⅰ）由ρ=1，得x2+y2=1，可得曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1．設(shè)G（x，y），M（x0 ， y0），利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可得點(diǎn)M的坐標(biāo)用點(diǎn)G的坐標(biāo)表示，代入曲線C1的方程即可得出方程．（Ⅱ） 把直線l （t為參數(shù)）的方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程可得： ．利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）= （m＞0）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線互相垂直，求n的值；
（2）若對(duì)任意x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求實(shí)數(shù)n的值及實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC= ．
（1）求證：BC∥平面AB1C1；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面AB1C1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，則稱f（x）在區(qū)間D上可被g（x）替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下問(wèn)題：
①f（x）=x2+1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+ 替代；
②如果f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，則﹣2≤b≤2；
③設(shè)f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D1），則存在實(shí)數(shù)a（a≠0）及區(qū)間D1 ， D2 ， 使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代．
其中真命題是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①
D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M為PC中點(diǎn)．
（Ⅰ）在圖中作出平面ADM與PB的交點(diǎn)N，并指出點(diǎn)N所在位置（不要求給出理由）；
（Ⅱ）在線段CD上是否存在一點(diǎn)E，使得直線AE與平面ADM所成角的正弦值為 ，若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求二面角A﹣MD﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線

（1）若曲線C1是一個(gè)圓，且點(diǎn)P(1,1)在圓C1外，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)m=2時(shí)，曲線關(guān)于直線x+1=0對(duì)稱的曲線為,設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)P點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線,它們分別與曲線C1和曲線相交，且直線被曲線C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被曲線C2截得的弦長(zhǎng)總相等.求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)M在邊DC上，點(diǎn)F在邊AB上，且，垂足為E，若將沿AM折起，使點(diǎn)D位于位置，連接，得四棱錐．

Ⅰ求證：；

Ⅱ若，直線與平面ABCM所成角的大小為，求直線與平面ABCM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，且．

（1）求證：平面；

（2）求和平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面平面，若存在，求出的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地電影院為了了解當(dāng)?shù)赜懊詫?duì)快要上映的一部電影的票價(jià)的看法，進(jìn)行了一次調(diào)研，得到了票價(jià)x(單位：元)與渴望觀影人數(shù)y(單位：萬(wàn)人)的結(jié)果如下表：

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，若票價(jià)定為70元，預(yù)測(cè)該電影院渴望觀影人數(shù)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

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