Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）討論f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性并用定義證明．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可得 ≠0，解得 x≠0，故函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}關(guān)于原點對稱．
由，可得，
若f（x）=f（﹣x），則，無解，故f（x）不是偶函數(shù)．
若f（﹣x）=﹣f（x），則a=0，顯然a=0時，f（x）為奇函數(shù)．
綜上，當(dāng)a=0時，f（x）為奇函數(shù)；當(dāng)a≠0時，f（x）不具備奇偶性
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；
證明：設(shè) x₁＜x₂＜0，則，
由x₁＜x₂＜0，可得 x₁x₂＞0，x₂ ﹣x₁＞0，
從而，故f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．