如圖,斜率為1的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,與拋物線交于兩點(diǎn)A,B,

(1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
(2)設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括A,B兩點(diǎn)),求的面積S的最大值;
(3)設(shè)P是拋物線上異于A,B的任意一點(diǎn),直線PA,PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M,N兩點(diǎn),證明M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值(僅與p有關(guān))
(1)(2)(3),設(shè)
直線PA的方程

試題分析:設(shè)
(1)由條件知直線消去y,得………1分
由題意,判別式由韋達(dá)定理,
由拋物線的定義,從而所求拋物的方程為………3分
(2)設(shè)。由(1)易求得
,點(diǎn)C到直線的距離
將原點(diǎn)O(0,0)的坐標(biāo)代入直線的左邊,得
而點(diǎn)C與原點(diǎn)O們于直線的同側(cè),由線性規(guī)劃的知識(shí)知
因此……6分由(1),|AB|=4p。

知當(dāng)…8分
(3)由(2),易得設(shè)。
代入直線PA的方程
同理直線PB的方程為
代入直線PA,PB的方程得




點(diǎn)評(píng):本題(1)中應(yīng)用焦點(diǎn)弦公式計(jì)算較簡(jiǎn)單,(2)(3)對(duì)于高二期末考試難度大,不建議采用
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(本小題滿(mǎn)分12分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為2,,過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過(guò)的直線l交橢圓于兩點(diǎn).并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍。

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(本題滿(mǎn)分13分) 如圖,是離心率為的橢圓,
()的左、右焦點(diǎn),直線將線段分成兩段,其長(zhǎng)度之比為1 : 3.設(shè)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的中點(diǎn)在直線上,線段的中垂線與交于兩點(diǎn).

(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 是否存在點(diǎn),使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,焦距等于6,離心率等于,則此橢圓的方程是
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)雙曲線4x2-y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)為E, P(x, y)為該區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

點(diǎn)P在雙曲線上•,是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),
,且的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列,則此雙曲線的離心率是         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直線與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值為
A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(10分)過(guò)直角坐標(biāo)平面中的拋物線,直線過(guò)焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn).
⑴當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),用表示的長(zhǎng)度;
⑵當(dāng)且三角形的面積為4時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的離心率為              .

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