Question

一河南旅游團到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果類較有名氣的有：懷遠石榴、碭山梨、徽州青棗等19種，點心類較有名氣的有：一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種，小吃類較有名氣的有：符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種．該旅游團的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產(chǎn)中買6種帶給親朋品嘗．
（Ⅰ）求應從水果類、點心類、小吃類中分別買回的種數(shù)；
（Ⅱ）若某游客從買回的6種特產(chǎn)中隨機抽取2種送給自己的父母，
①列出所有可能的抽取結果；
②求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先做出各種特色食品的總數(shù)，即樣本容量，用要抽取的種數(shù)6除以總數(shù)，得到每個個體被抽到的概率，用概率乘以各種特色食品的總數(shù)，得到結果；
（Ⅱ）利用列舉法列舉出從買回的6種特產(chǎn)中隨機抽取2種的所有方法，然后找出抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的方法種數(shù)，直接利用古典概型的概率計算公式計算．

解答：（Ⅰ）因為19+38+57=114，所以從水果類、點心類、小吃類中分別抽取的數(shù)目為：

19

114

×6=1，

38

114

×6=2，

57

114

×6=3．
所以應從水果類、點心類、小吃類中分別買回的種數(shù)為1，2，3．
（Ⅱ）①在買回的6種特產(chǎn)中，3種特色小吃分別記為A₁，A₂，A₃，2種點心分別記為a，b，水果記為甲，
則抽取的2種特產(chǎn)的所有可能情況為：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，a}，{A₁，b}，{A₁，甲}，
{A₂，A₃}，{A₂，a}，{A₂，b}，{A₂，甲}，
{A₃，a}，{A₃，b}，{A₃，甲}，
{a，b}，{a，甲}，{b，甲}，共15種．
②記從買回的6種特產(chǎn)中抽取2種均為小吃為事件B，
則事件B的所有可能結果為{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，共3種，
所以P(B)=

3

15

=

1

5

．

點評：本題考查了列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，解答此題的關鍵是列舉時做到不重不漏，是基礎題．