Question

下列各式化簡(jiǎn)結(jié)果為cosα的是 （　�。�

A．cos20°cos（α-20°）+cos70°sin（α-20°）

B．cos20°cos（α-20°）-cos70°sin（α-20°）

C．cos20°sin（α-20°）+cos70°cos（α-20°）

D．cos20°sin（α-20°）-cos70°cos（α-20°）

Answer 1

分析：把四個(gè)選項(xiàng)中的式子中的70°都變形為90°-20°，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再分別利用兩角和與差的正弦．余弦函數(shù)公式變形后，得出各項(xiàng)的結(jié)果，即可判斷其中等于cosα的選項(xiàng)，得出正確的答案．

解答：解：A、cos20°cos（α-20°）+cos70°sin（α-20°）
=cos20°cos（α-20°）+cos（90°-20°）sin（α-20°）
=cos20°cos（α-20°）+sin20°sin（α-20°）
=cos[20°-（α-20°）]
=cos（40°-α）≠cosα，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、cos20°cos（α-20°）-cos70°sin（α-20°）
=cos20°cos（α-20°）-cos（90°-20°）sin（α-20°）
=cos20°cos（α-20°）-sin20°sin（α-20°）
=cos[20°+（α-20°）]
=cosα，本選項(xiàng)正確；
C、cos20°sin（α-20°）+cos70°cos（α-20°）
=cos20°sin（α-20°）+cos（90°-20°）cos（α-20°）
=cos20°sin（α-20°）+sin20°cos（α-20°）
=sin[（α-20°）+20°]
=sinα≠cosα，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、cos20°sin（α-20°）-cos70°sin（α-20°）
=cos20°sin（α-20°）-cos（90°-20°）sin（α-20°）
=cos20°sin（α-20°）-sin20°sin（α-20°）
=cos[（α-20°）-20°]
=sin（α-40°）≠cosα，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的靈活變換．