Question

（2005•重慶一模）某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平（兩邊臂不等長(zhǎng)）稱(chēng)黃金，某顧客要購(gòu)買(mǎi)10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在左盤(pán)，將黃金放于右盤(pán)使之平衡后給顧客；然后又將5g的砝碼放入右盤(pán)，將另一黃金放于左盤(pán)使之平衡后又給顧客，則顧客實(shí)際所得黃金（　�。�

A．大于10g

B．小于10g

C．大于等于10g

D．小于等于10g

Answer 1

分析：設(shè)天平左臂長(zhǎng)為a，右臂長(zhǎng)為b（不妨設(shè)a＞b），先稱(chēng)得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為m₁，后稱(chēng)得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為m₂，根據(jù)bm₁=a×5，am₂=b×5，求出m₁ 和m₂ 的值，化簡(jiǎn)（m₁+m₂）-10，并利用

5(b-a)2

ab

＞0，可得m₁+m₂＞10．

解答：解：由于天平的兩臂不相等，故可設(shè)天平左臂長(zhǎng)為a，右臂長(zhǎng)為b（不妨設(shè)a＞b），
先稱(chēng)得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為m₁，后稱(chēng)得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為m₂．
由杠桿的平衡原理：bm₁=a×5，am₂=b×5． 解得m₁=

5b

a

，m₂=

5a

b

，則m₁+m₂=

5b

a

+

5a

b

．
下面比較m₁+m₂與10的大�。海ㄇ蟛畋容^法）
因?yàn)椋╩₁+m₂）-10=

5b

a

+

5a

b

-10=

5(b-a)2

ab

，又因?yàn)閍≠b，所以，

5(b-a)2

ab

＞0，即m₁+m₂＞10．
這樣可知稱(chēng)出的黃金質(zhì)量大于10g．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，要利用物理知識(shí)來(lái)求解，所以學(xué)生平時(shí)在學(xué)習(xí)時(shí)要各科融匯貫通．
在此題中天平的臂長(zhǎng)不等，這是此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．