已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)在點(diǎn)處的切線恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求證:在區(qū)間上,滿足恒成立的函數(shù)
有無窮多個(gè).
解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052123371787507606/SYS201205212338551718234966_DA.files/image001.png"> ,所以在點(diǎn)處的切線的斜率為
,
所以在點(diǎn)處的切線方程為 ,……2分
整理得,所以切線恒過定點(diǎn) . ………4分
(2) 令<0,對恒成立,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052123371787507606/SYS201205212338551718234966_DA.files/image010.png"> (*)
………………………………………………………………6分
令,得極值點(diǎn),,
①當(dāng)時(shí),有,即時(shí),在(,+∞)上有,
此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有∈,不合題意;
②當(dāng)時(shí),有,同理可知,在區(qū)間上,有∈,
也不合題意; …………………………………………… 8分
③當(dāng)時(shí),有,此時(shí)在區(qū)間上恒有,
從而在區(qū)間上是減函數(shù);
要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,
所以.
綜上可知的范圍是. ……………………………………………12分
(3)當(dāng)時(shí),
記.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052123371787507606/SYS201205212338551718234966_DA.files/image038.png">,所以在上為增函數(shù),
所以, ………………………………14分
設(shè), 則,
所以在區(qū)間上,滿足恒成立的函數(shù)有無窮多個(gè).16分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1-x2 |
x2-1 |
A、[-1,1] |
B、{-1,1} |
C、(-1,1) |
D、(-∞,-1]∪[1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a |
x |
lnx |
x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a |
x |
3 |
4 |
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