【題目】已知正實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=1， + + =10，則xyz的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：∵x+y+z=1，∴z=1﹣（x+y），

∴ ，

即 =10，

設(shè)xy=a，x+y=b，則0＜a＜1，0＜b＜1，

∴ ，化簡得a= ．

∴xyz=xy[1﹣（x+y）]=a（1﹣b）=（1﹣b） = ．

令f（b）= ，則f′（b）= ，

令f′（b）=0得﹣20b3+47b2﹣36b+9=0，即（4b﹣3）（5b﹣3）（1﹣b）=0，

解得b= 或b= 或b=1（舍），

∴當(dāng)0＜b＜ 或 時，f′（b）＞0，

當(dāng) 時，f′（b）＜0，

∴f（b）在（0， ）上單調(diào)遞增，在（ ， ）上單調(diào)遞減，在（ ，1）上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)b= 時，f（b）取得極大值f（ ）= ．

又f（1）=0，

∴f（b）的最大值為 ．

所以答案是 ．

【考點精析】本題主要考查了平均值不等式的相關(guān)知識點，需要掌握平均不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/02/23/17/02796764/SYS201802231706188599294481_DA/SYS201802231706188599294481_DA.015.png" width="37" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />時取號即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）
才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電腦游戲中,“主角”的生存機會往往被預(yù)先設(shè)定,如某槍戰(zhàn)游戲中,“主角”被設(shè)定生存機會5次,每次生存承受射擊8槍(被擊中8槍則失去一次生命機會).假設(shè)射擊過程均為單子彈發(fā)射,試為“主角”耗用生存機會的過程設(shè)計一個算法,并畫出程序框圖.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過左焦點F且垂直于x軸的弦長為1．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）點P（m，0）為橢圓C的長軸上的一個動點，過點P且斜率為 的直線l交橢圓C于A，B兩點，問：|PA|2+|PB|2是否為定值？若是，求出這個定值并證明，否則，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示在6×6的方格中，有A，B兩個格子，則從該方格表中隨機抽取一個矩形，該矩形包含格子A但不包含格子B的概率為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程： ，直線l的參數(shù)方程為 ．
（1）若直線l與曲線C只有一個公共點，求實數(shù)a；
（2）若點P，Q分別為直線l與曲線C上的動點，若 ，求實數(shù)a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2
（1）求a的值及f（x）的定義域；
（2）若不等式f（x）≤c的恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖像時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

0

0

5

0

-5

0

（1）求出實數(shù)；

（2）求出函數(shù)的解析式；

（3）將圖像上所有點向左平移個單位長度，得到圖像，求的圖像離原點最近的對稱中心.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2017年度進(jìn)行系列促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀(jì)念品的年銷售量 （單位：萬件）與年促銷費用 （單位：萬元）之間滿足 于 成反比例.若不搞促銷活動，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件.已知加工廠2017年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，沒生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元.當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費的一半”之和時，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等.（利潤=收入－生產(chǎn)成本－促銷費用）
（Ⅰ）請把該工廠2017年的年利潤 （單位：萬元）表示成促銷費 （單位：萬元）的函數(shù)；
（Ⅱ）試問：當(dāng)2017年的促銷費投入多少萬元時，該工程的年利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案