Question

如下圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B，C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，20 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào)．在當(dāng)時(shí)氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5km/s．

(1)設(shè)A到P的距離為x km，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；

(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離．(結(jié)果精確到0.01 km)

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)依題意，PA－PB=1.5×8=12(km)，PC－PB=1.5×20=30(km)．因此 PB=(x－12)km，PC=(18＋x)km． 在△PAB中，AB=20 km， ． 同理，． 由于， 即， 解得=． (2)作PD⊥a，垂足為D．在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB ． 答：靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離約為17.71 km．

提示：

由實(shí)際出發(fā)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解應(yīng)用題的基本思路．如果涉及三角形問題，我們可以把它抽象為解三角形問題，進(jìn)行解答，之后再還原成實(shí)際問題，即 (1)PA，PB，PC長(zhǎng)度之間的關(guān)系可以通過收到信號(hào)的先后時(shí)間建立起來； (2)作PD⊥a，垂足為D，要求PD的長(zhǎng)，只需要求出PA的長(zhǎng)和cos∠APD，即cos∠PAB的值．由題意，PA－PB，PC－PB都是定值，因此，只需要分別在△PAB和△PAC中，求出cos∠PAB，cos∠PAC的表達(dá)式，建立方程即可．