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【題目】已知函數且）.

(1)判斷函數在上的單調性，并證明你的結論；

(2)當時，若不等式對于恒成立，求的最大值.

【答案】(1)當時，在上是減函數，當時，在上是增函數，證明見解析；(2).

【解析】

（1）對函數進行變形，分類討論即可得到單調性；

（2）結合（1）的結論，根據單調性轉化為對于恒成立，即可求解.

(1)

當時，在上是減函數，

當時，在上是增函數.

證明如下：

任取，

則

因為，所以，，

所以，

所以當時，

，，

所以，故函數在上是減函數.

所以當時，，

所以，所以，

故函數在上是增函數.

(2)易知是奇函數，，

即.

當時，由(1)知，在上是減函數，

從而在上是減函數，故對恒成立，

即對恒成立.

因為在上是減函數，

所以的值域為.

所以，故的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】“微信運動”是一個類似計步數據庫的公眾賬號.用戶只需以運動手環(huán)或手機協(xié)處理器的運動數據為介，然后關注該公眾號，就能看見自己與好友每日行走的步數，并在同一排行榜上得以體現.現隨機選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：

步數/步

10000以上

男生人數/人

1

2

7

15

5

女性人數/人

0

3

7

9

1

規(guī)定：人一天行走的步數超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”，否則為“懈怠性”.

（1）填寫下面列聯(lián)表（單位：人），并根據列表判斷是否有90%的把握認為“評定類型與性別有關”；

積極性

懈怠性

總計

男

女

總計

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）為了進一步了解“懈怠性”人群中每個人的生活習慣，從步行數在的人群中再隨機抽取3人，求選中的人中男性人數超過女性人數的概率.

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【題目】若整數、既不互素，又不存在整除關系，則稱、為一個“聯(lián)盟”數對.設為集的元子集，且中任兩數均為聯(lián)盟數對.求的最大值

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【題目】已知函數，.

（1）若函數在處的切線與直線平行，求實數的值；

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（3）若時，函數恰有兩個零點，求證：.

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【題目】在數列，中，已知，，且，，成等差數列，，，也成等差數列．

求證：是等比數列；

設m是不超過100的正整數，求使成立的所有數對．

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(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間；

(Ⅱ)求證：當時，.

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【題目】現將某校高二年級某班的學業(yè)水平測試數學成績分為、、、、五組，繪制而成的莖葉圖、頻率分布直方圖如下，由于工作疏忽，莖葉圖有部分被損壞，頻率分布直方圖也不完整，請據此解答如下問題：（注：該班同學數學成績均在區(qū)間內）

（1）將頻率分布直方圖補充完整．

（2）該班希望組建兩個數學學習互助小組，班上數學成績最好的兩位同學分別擔任兩組組長，將此次成績低于60分的同學作為組員平均分到兩組，即每組有一名組長和兩名成績低60分的組員，求此次考試成績?yōu)?/span>52分、54分和98分的三名同學分到同一組的概率．

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【題目】已知圓C經過A（5，3），B（4，4）兩點，且圓心在x軸上.

（1）求圓C的標準方程；

（2）若直線l過點（5，2），且被圓C所截得的弦長為6，求直線l的方程.

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【題目】公差不為零的等差數列中，，，成等比數列，且該數列的前10項和為100，數列的前n項和為，且滿足．

Ⅰ求數列，的通項公式；

Ⅱ令，數列的前n項和為，求的取值范圍．

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