Question

下列函數是偶函數，且在（0，1）上是單調遞增的是（　�。�

• A、f（x）=x²+2x
• B、f（x）=cosx
• C、f（x）=（

  1

  2

  ）^-|x|
• D、f（x）=-log

  1

  2

  x

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性的定義和單調性的性質進行判斷即可．

解答： 解：A．f（x）=x²+2x的對稱軸為x=-1，則函數不是偶函數，
B．f（x）=cosx是偶函數，在（0，1）上是單調遞減，不滿足條件．
C．f（x）=（

1

2

）^-|x|=2^|x|，是偶函數，在（0，1）上是單調遞增，滿足條件，
D．函數的定義域為（0，+∞），則函數為非奇非偶函數，不滿足條件．
故選：C

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的奇偶性和單調性的性質．