Question

如圖，某傘廠生產(chǎn)的“太陽”牌太陽傘的傘蓬是由太陽光的七種顏色組成，七種顏色分別涂在傘蓬的八個區(qū)域內(nèi)，且恰有一種顏色涂在相對區(qū)域內(nèi)，則不同的顏色圖案的此類太陽傘至多有（　　）

A．40320種

B．5040種

C．20160種

D．2520種

Answer 1

分析：從7種顏色中任意選擇一種，涂在相對的區(qū)域內(nèi)，有7種方法，剩余的6種顏色全部涂在剩余的6個區(qū)域內(nèi)，有6！種方法．故共有7×6！種方法，由于圖象是軸對稱圖形，故最后把結(jié)果除以2，即得所求．

解答：解：從7種顏色中任意選擇一種，涂在相對的區(qū)域內(nèi)，有7種方法，
剩余的6種顏色全部涂在剩余的6個區(qū)域內(nèi)，有6！種方法．
由于圖象是軸對稱圖形，故上述方法正好重復(fù)了一次，故不同的涂法有

7×6！

2

=2520種，
故答案為 2520．

點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應(yīng)用，注意圖形的對稱性，屬于中檔題．