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已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為l.

（Ⅰ）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；

（Ⅱ）當∠ABC=60°，求菱形ABCD面積的最大值.

 

【答案】

解： （Ⅰ）由題意得直線BD的方程為y=x+1.

            因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD.

于是可設直線AC的方程為y=-x+n.

由得

因為A，C在橢圓上，

所以△＝-12n2+64＞0，解得

設A，C兩點坐標分別為（x1,y1），(x2,y2)，

則

所以

所以AC的中點坐標為

由四邊形ABCD為菱形可知，點在直線y=x+1上，

所以，解得n=-2．

所以直線AC的方程為，即x+y+2=0．

（Ⅱ）因為四邊形ABCD為菱形，且,

      所以

所以菱形ABCD的面積

由（Ⅰ）可得

所以

所以當n=0時，菱形ABCD的面積取得最大值.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓C1上，對角線BD所在的直線的斜率為1．
①當直線BD過點（0，
1
7
）時，求直線AC的方程；
②當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3

（I）求橢圓C1的方程；   
（Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線7x-7y+1=0上，求直線AC的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
（Ⅱ）當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2008年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
（Ⅱ）當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省高二上學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且  

（I）求橢圓C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。

 

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