數(shù)列{a
n}中，
，
；數(shù)列{b
n}滿足
．
（I）求證：數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列，并求出{a
n}的通項公式a
n；
（Ⅱ）求{a
n}中最大項與最小項．
【答案】
分析：（I）由
=
，由此能證明{b
n}是公差為1的等差數(shù)列，從而能求出{a
n}的通項公式a
n．
（II）令
，則
，故f（x）在
及
均遞減，由此能求出{a
n}中最大項與最小項．
解答：解：（I）
=
=
，
∴{b
n}是公差為1的等差數(shù)列；…（4分）
又
，
∴
，
∴
．
∴
；…（6分）
（II）令
，
則
，
∴f（x）在
及
均遞減，
∴a
1＞a
2＞a
3＞a
4，a
5＞a
6＞…，
又當(dāng)n≤4時，a
n＜1；當(dāng)n＞4時，a
n＞1，
∴最大項為a
5=3，最小項為a
4=-1．…（ 12分）
點評：本題考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列中的最大項與最小項的求法．解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}中，a
n+1是函數(shù)
fn(x)=x3-(an+3)x2+(an+2)x(n∈N*)的極小值點，且a
1=3，a
n＞0．
（1）求{a
n}的通項公式；
（2）記S
n為數(shù)列{a
n}的前n項和，試比較S
n與2
n的大小關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}中，a
1=3，a
2=7，當(dāng)n≥2時，a
n+1是積a
na
n-1的個位數(shù)，則a
2010=
9
9
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•成都一模）在數(shù)列{a
n}中，a
1=2，a
2=4，且當(dāng)n≥2時，a
=an-1an+1，n∈N
*．
（I）求數(shù)列{a
n}的通項公式a
n；
（II）若b
n=（2n-1）a
n，求數(shù)列{b
n}的前n項和S
n；
（III）求證：
+++…+＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}中，a
1=1，且S
n，S
n+1，2S
1成等差數(shù)列（S
n表示數(shù)列{a
n}的前n項和），則S
2，S
3，S
4分別為
，由此猜想出S
n=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n} 中，a
1=0，a
n+1=-a
n+3
n，其中n=1，2，3…．
（I）求數(shù)列{a
n} 的通項公式；
（II）求
的最大值．
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