Question

（文） 若實數(shù)x滿足對任意正數(shù)a＞0，均有x²＜1+a，則x的取值范圍是________．

Answer 1

[-1，1]
分析：實數(shù)x滿足對任意正數(shù)a＞0，均有x²＜1+a?f（a）=a+1-x²，a＞0，則由一次函數(shù)要在a＞0上恒成立，從而可得f（0）＞0．
解答：實數(shù)x滿足對任意正數(shù)a＞0，均有x²＜1+a
令f（a）=a+1-x²，a＞0則由一次函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=1-x²≥0
-1≤x≤1
故答案為：[-1，1]
點評：解決本題的靈魂在于“轉(zhuǎn)化”，先將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)問題，最終得以解決．很多問題在實施化難為易中得以解決．構(gòu)造函數(shù)也是本題的一個解題的技巧．