Question

 

解關(guān)于x的不等式ax²－2≥2x－ax(a∈R)．

 

 

Answer 1

【答案】

 分析： 含參的一元不等式的解集問題，先討論二次項(xiàng)系數(shù)，再對(duì)開口方向討論，再對(duì)其兩根大小進(jìn)行分類討論．

解:原不等式可化為Û ax²+(a－2)x－2≥0,

(1)a＝0時(shí)，x≤－1，即x∈(－∞,－1]．

(2)a¹0時(shí)，不等式即為(ax－2)(x+1)≥0．

① a>0時(shí)， 不等式化為，

 當(dāng)，即a>0時(shí)，不等式解為．  當(dāng)，此時(shí)a不存在．

② a<0時(shí)，不等式化為，

 當(dāng)，即－2<a<0時(shí)，不等式解為

當(dāng)，即a<－2時(shí)，不等式解為．

 當(dāng)，即a＝－2時(shí)，不等式解為x＝－1．

綜上: a＝0時(shí)，x∈(－∞,－1)；  a>0時(shí)，x∈；

    －2<a<0時(shí)，x∈；  a<－2時(shí)，x∈；  a＝－2時(shí)，x∈{x|x＝－1}．

評(píng)述:本題分類討論后采用分列式歸納結(jié)論，即針對(duì)變量分類討論的，且在不同條件下問題有不同的結(jié)論，歸納結(jié)論時(shí)應(yīng)采用分列式．