Question

由0，1，2，…，9這十個數字組成的、無重復數字的四位數中，個位數字與百位數字之差的絕對值等于8且十位為偶數的個數為

104

．（用數字作答）

Answer 1

分析：根據題意，分析可得個位數字與百位數字之差的絕對值等于8的有0、8和1、9兩種情況，進而分①當個位數字與百位數字為0、8與②當個位數字與百位數字為1、9兩情況討論，分別計算在這種情況下四位數的情況數目，再由分類計數原理，計算可得答案．

解答：解：根據題意，分析可得個位數字與百位數字之差的絕對值等于8的有0、8和1、9兩種情況，
①當個位數字與百位數字為0、8時，個位數字與百位數字有2種情況，十位數字可以為2、4、6，共3種情況，千位數字有7種情況，此時，共有2×3×7=42種情況；
②當個位數字與百位數字為1、9時，個位數字與百位數字有2種情況，十位數字為0時，千位數字有7種情況，當十位數字不是0，即為2、4、6、8，有4種情況，千位數字不能為0，有6種情況；此時，共有2×（7+4×6）=62種情況；
由分類計數原理，可得共有42+62=104種情況；
故答案為：104．

點評：本題考查排列、組合的運用，涉及分類計數原理的應用；解題時，注意本題的隱含條件，如對四位數的千位數字不為0等．