已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為（　�。�
A．18B．24C．36D．48
設(shè)拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），
則焦點(diǎn)為F（
p
2
，0），對稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=-
p
2

∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，A、B是l與C的交點(diǎn)，
又∵AB⊥x軸
∴|AB|=2p=12
∴p=6
又∵點(diǎn)P在準(zhǔn)線上
∴DP=（
p
2
+|-
p
2
|）=p=6
∴S△ABP=
1
2
（DP•AB）=
1
2
×6×12=36
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C過定點(diǎn)F（-
1
4
，0），且與直線x=
1
4
相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點(diǎn)．
（I）求曲線E的方程；
（II）當(dāng)△OAB的面積等于
10
時，求k的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=-
x
2
和l2：y=
x
2
，焦點(diǎn)在y軸上，實(shí)軸長為2
3
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)P1，P2分別是直線l1和l2上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，且
P1M
=2
MP2
，求三角形P1OP2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x-1被y2=x截得的弦長為（　　）
A．3B．2
3
C．
10
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|PF2|-|PF1|=2的動點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）如果|AB|=6
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，左焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，△FMN面積的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)P，A，B是橢圓E上異于頂點(diǎn)的三點(diǎn)，Q（m，n）是單位圓x2+y2=1上任一點(diǎn)，使
OP
=m
OA
+n
OB
．
①求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；
②求OA2+OB2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
8
+
y2
4
=1上的點(diǎn)到直線x-y+6=0的距離的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為F1（-2
2
，0）、F2（2
2
，0），長軸長為6，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三角形△ABC的兩頂點(diǎn)為B（-2，0），C（2，0），它的周長為10，求頂點(diǎn)A軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案